[통계] 05 두 집단 비교에 대한 추론

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[통계] 03 표본분포(Sampling distribution)

지금까지는 모집단이 1개였을 때에는, 모집단으로부터 표본분포를 구한 후

우리가 수집한 표본i가 표본분포 상에 존재하는 값임을 이용하여

표본분포의 평균과 표본i의 평균의 차이가 얼마나 유의미한지 계산하였습니다. (위의 이전 글 참고)

03 표본분포(Sampling distribution) 그림

그렇다면, 두 집단을 비교하는 문제에서는 무엇을 비교해야 할까요?

-> '두 모집단의 평균이 얼마나 차이나는지 비교해야 한다'

-> '두 모집단의 평균의 차이가 0인지 비교한다'

-> '두 모집단의 평균의 차이가 이루는 분포'를 얻은 후, 0값과 비교!

-> 각 모집단의 표본평균분포의 차이(x̅₁ - x̅₂)에 대한 분포와 0값을 비교!

	모집단1	모집단2	두 표본평균분포의 차이
모집단
표본평균분포

 

두 표본분포의차이 (x̅₁ - x̅₂)에 대한 평균과 분산값의 계산과정은 아래와 같습니다

위에 대한 개념은 아래 이미지를 참고하세요!

 

- 이 후로는 모집단이 1개인 표본조사에서의 추정과 동일합니다!

- 각 모집단의 표본평균분포의 차이(x̅₁ - x̅₂)의 분포를 찾았고

  그 분포 위에 존재하는 값(표본조사를 통해서 각 모집단으로부터 얻은 평균의 차이)도 얻었습니다. 

 이제 해야할것은 z값 또는 t값을 구하여 검정을 실시하는 것입니다.

 

I. 독립표본 T검정 (Dependent Sample T-test)

- 두 표본이 각 모집단으로부터 독립적으로 추출되었다는 가정

- 한 표본이 다른 표본의 값에 영향을 주지 않는다.

1-1. 등분산(Equal Variance)의 경우

1) 모분산이 알려진 경우

2) 모분산을 모르는 경우

- Sp²는 모분산 대신에 사용되는 표본분산이다.

- Sp²는 S₁²와 S₂²의 평균으로 통합분산(pooled variance)이라고도 한다. 

 

1.2 이분산(Unequal variance)의 경우

 1) 이분산임을 어떻게 판단하지? -> 등분산 검정

  : 두 집단의 분산이 같다는 가설에 대한 검증으로, 등분산 검정을 통해 등분산/이분산 여부를 알 수있다.

  : F-test를 통해 검증한다.

  1) df1, df2 두 자유도를 가지고 Fc.v를 구한다

  2) 두 집단의 표본의 분산의 비율로 F값을 구하여 Fc.v와 비교한다 

 

2) 이분산인 경우

: 이분산의 경우, 통합분산 Sp를 쓰지 않고 S₁와 S₂로 따로 계산한다.

: T-test에서 자유도는 등분산과 다르다! (매우매우 복잡!)